与学生一起“发现数学”

  让“发现”发生在数学学习中，给学生一双“慧发现”的眼睛，发展学生的数学眼光、数学思维、数学表达，充足表现学科育人价值，这是江苏省无锡市新吴区旺庄实验小学数学团队提出的“发现数学”教学主张。从2001年起，学校依托中华优良历史传统教育文化和现代教育理论对小学数学课堂教学进行了多维度、系统化的改革，逐步构建起一个相对完整的体系。

  学习的本质在于发现。“发现数学”旨在通过发现数学知识的结构与关联、发现数学学习的方法与探索、发现优秀人才的培养与保护，促进师生素养的发展，实现学科育人的目标。“发现数学”让“发现”发生在数学学习中，是通过有意义的真实情境创设，在独立思考或合作中探索处理问题的策略，在情境场与问题链紧密相连的经历中获取数学概念认知、掌握数学思想方法的一种数学学习方式，是发展数学核心素养、实现数学学科育人的一种基本范式。学生在真实情境中以已有经验为起点，并能将其转化成数学问题，学会用数学眼光观察世界；在核心问题驱动下，经历探究全过程，引导自主发现，学会用数学思维思考现实世界；在问题解决的深度进阶中，寻找知识的联结点，发展学生的高阶思维，会用数学的语言表达和交流，发展应用意识和综合实践能力。

  “发现数学”具备“情境性、主体性、过程性、激励性”的基本特征。情境性强调“发现数学”的数学学习与真实的生活的密切联系；主体性强调学生是教学活动的主体，要充分的发挥学生的主动性、参与性和创造性，引导学生自主探究、察觉缺陷、处理问题；过程性强调学生在“发现数学”的过程中，围绕核心问题开展一系列观察比较、探究验证、交流互动、发现规律的完整知识的形成过程；激励性强调在“发现数学”的过程中设计挑战性任务激发学生的内在学习动机，调动学生积极的情感体验，学会发现的方法，培养优秀人才。

  “发现数学”的价值意蕴不仅在于学生能够掌握数学知识与技能，而且在于学生能够用数学的方式思考问题，提升对待问题的态度和精神；用数学的方法解决实际问题，增强处理问题的意识和能力；用数学的视角认识世界，提炼研究问题的思想和方法。它让数学核心素养根植于学生内心，为学生的终身学习助力，为学生适应社会与未来发展奠基，为真正走向以发展学生素养为本的教育，确立回归教育本源的学校教育教学实践提供了引领性支撑。

  构“知”——发展学生的认知结构。“发现数学”强师教学内容结构化设计，关注学科内部整体性、跨学科联结性，重构数学学习内容，让学生系统地学，经历完整的阅读、思考和表达，体悟知识的发生与发展，实现对知识的迁移和深加工，帮助学生形成新的认知体系，学生“立结构—用结构”，形成头脑中的认知结构，从而把知识转化为素养。

  建“能”——培育学生的发现能力。“发现数学”强调培育学生的观察与比较能力、推理与交流能力、归纳与分享能力，理解数学知识的本质与关联，发现数学学习的方法与探索，学会怎么样发现的方法。“发现数学”引导学生从学习者转变为发现者，从知识接受者转变为问题解决者和主动建构者，通过发现、讨论、合作和反思，学生能够学会从不同角度审视问题，形成独立的思考能力，为他们成为具有创新精神和解决实际问题能力的个体打下坚实的基础。

  启“智”——提升学生的思维水平。“发现数学”让学生经历感知体验、深度思考与解决实际问题的完整过程，培养逻辑思维，提高抽象思维，强化探究性思维，激发创新性思维，推动数学思维、问题意识、探究能力、科学态度、批判精神等学科素养向学生素养转变，让学生在真实情境中经历学习的全过程，做一个有智慧的优秀人才，最终成为全面发展完整的人。

  生“情”——激发学生的数学情感。“发现数学”让学生在真实有趣的学习情境中发现数学的美，建立积极的数学体验，激发学习的兴趣，学生以积极的情感态度投入到发现数学的学习中，在处理问题的过程中体验成就感和满足感，在数学学习中找到符合自己的路径，从而更加积极地投入到数学学习中，培养深厚的数学情感。学生在“做中学、用中学、创中学”，转知成识、转知成智，形成优秀的数学品格。

  “发现数学”是引导学生经历“发现”的学习过程，通过学为中心的“研学—历学—拓学”三模块，经历“创设发现情境—构建发现路径—迁移发现能力”三环节，立足于学生发展，打开课堂，优化教学结构，改进教育学生的方式，调适教学策略，让学生能够用数学眼光观察比较，用数学方法探究发现，用数学语言表达交流，用数学思维思考学习。

  创设发现情境，点亮学生发现数学的眼睛。创设与学习主题相关的真实问题情境，唤起学生原有认知结构中的经验表象，是“发现数学”的起点。教师根据教学内容创设趣味性、生活化、开放性的故事情境、生活情境、操作情境等发现情境，让学生热情参加其中，乐于思考，激发主动提出问题、探索问题的需要和积极性。学生在发现情境中学习，在“大任务”中探索，有利于促进学生学习动机的形成，促进学生对知识本身的兴趣，形成“我要学”的积极效应。教师通过丰富的情境带领学生走进数学世界，为学生提供数学学习的真实情境和运用数学知识解决真实问题的机会，让学生拥有一双“慧发现”的眼睛。

  “研学单”——基于核心学习目标具有激活学生已有知识经验的前置性学习任务，在“研学”中创设发现情境，唤起学生的已有知识经验。在研学中将学生的已有经验作为起点，并在此基础上，将真实的问题情境转化成数学问题，激发学生的学习兴趣与动机。教学必须着眼于学生的最近发展区，立足于学生的学习实际，这样才可以有效超越最近发展区，达到下一个发展区。因此，教学时应明确学生的现有发展水平，在此基础上不断以新的目标为引导，构造使目标得以实现的方法。研学注重知识的发生，唤起学生的已有知识经验，建立新旧知识的内在联系，以旧引新，为学生的新知学习架设知识之桥，促进学生已有水平向潜在水平转化。

  构建发现路径，开启学生思考数学的头脑。“发现数学”不是直接接受最终结果，而是让学生经历一个环节清晰、方法凸显的过程。在“发现数学”课堂上，教师引导学生利用自己的学习方式、已有的生活经验和知识结构，在数学学习中发挥创造性、主动性，促使学生更有意义的数学学习、更高效的可持续发展。教师根据一定的教学内容精心设置数学发现路径，让学生在问题中发现、在探索中发现、在合作中发现、在应用中发现，让学生通过动手操作、观察实验、猜想验证等数学发现过程，经历知识形成的过程，“重蹈”知识形成过程中的“关键性步子”。教师设置开放、充分、有效的数学活动，围绕核心知识设计问题，学生在“大问题”中探索，不仅能获得知识、学会学习的方法，还能获得发现问题、分析问题、习得处理问题的策略和方法，获取新的知识，形成数学素养，体验数学思维，从而开启“发现的头脑”。

  “历学单”——基于核心问题设计，学生亲身经历探究性的学习任务，构建发现路径，让学生主动去发现。教师引导学生热情参加教学活动的全过程，将独立思考与合作交流相结合，围绕数学学习的核心内容展开探究发现、质疑讨论的尝试活动，形成学习发现生成区，激发学生的主体意识，培育学生勇于探究、善于发现的学习品质。教师以课中历学单为教学框架，从教学内容的核心问题入手驱动学生的学习，由浅入深引导学生探究学习的全过程。在探究学习中，学生通过独立思考、合作交流等更有效的学习方式强化问题解决能力，形成学习数学的有效方法，为终身学习打下基础。

  迁移发现能力，拓展学生探究数学的视野。“发现数学”的最终目的是让学生学会举一反三、触类旁通，让学生获得会发现的能力，为终身学习打下基础。教师及时总结发现知识的过程，形成能够迁移的发现学习的方法；设计有目的、有指导、有层次的练习应用，给学生提供探索、讨论、实践、调查和解决实际问题的各种机会，帮助学生获取学科的概念认知、掌握的学习方法，总结提升并在“大应用”中拓展。教师要设计能让学生学会从已学数学知识、学习方法迁移到新的学习情境和学习任务中的活动，让学生通过不同方式、不同角度对问题进行探索，从而多样性地处理问题，拓宽解题思路，拓展数学视野，培养创新品质。

  “拓学单”——有目的、有指导、有层次、有提升的练习设计单，在“拓学”中最大限度地发挥学生的迁移能力。练习的设计要针对学生学习能力，在知识的连接点上由浅入深、由易到难，创造恰当、开放和提升空间的数学学习舒适区，让更多学生获得思维和能力的提升。教师不仅要帮助学生消化和巩固所学的新旧知识，而且要注重学生思维的发展，在培育学生思维的灵活性和深刻性上下功夫，既要注重学生求同思维的训练，又要注重学生求异思维的发展，训练学生学会用数学的思维处理问题，形成思维习惯。

  “发现数学”是实现学科育人价值的一条有效路径，其价值不仅仅在于“学习”之发现，更在于“人”之发现。未来，我们将沿着“发现数学”的课改路径，开创小学数学课堂教学的新篇章。